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人教版初中數學九年級上冊第二十四章圓—第22課時直線與圓的位置關系-安徽

視頻標簽:直線與圓,位置關系

所屬欄目:初中數學優質課視頻

視頻課題:人教版初中數學九年級上冊第二十四章圓—第22課時直線與圓的位置關系-安徽

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人教版初中數學九年級上冊第二十四章圓—第22課時直線與圓的位置關系-安徽省 - 合肥

第22課時  直線與圓的位置關系 
【課時目標】 
1.探索并了解直線與圓的位置關系,會判斷直線與圖形的位置關系 2.掌握切線的概念,探索切線與過切點的半徑的關系. 3. 探索并掌握切線的證明方法. 教學重點 
掌握切線的判定方法 教學難點 切線的判定 教學設計 
一、情境鋪設,明確考綱中的要求 
中考中對于的相關計算與證明,在考綱中作出明確要求,對于直線和圓的位置關系這一節,考綱中的要求是: 
1、探索并了解直線與圓的位置關系,會判斷直線與圖形的位置關系 2、掌握切線的概念,探索切線與過切點的半徑的關系. 3、 探索并掌握切線的證明方法. 二、相關知識點回顧 考點一 
直線與圓的位置關系:如果⊙O的半徑為r,圓心O到直線l的距離為d,那么: (1) d<r⇔直線l與圓________. (2) d=r⇔直線l與圓________. (3) d>r⇔直線l與圓________. 考點二 
1、切線的定義:與圓有____________公共點的直線叫做圓的切線,唯一的公共點叫做________. 2、切線的性質 
(1)切線與圓只有________公共點 
(2)切線到圓心的距離等于圓的_____________ (3)切線垂直于經過切點的__________ 
 
                    
             
                    
                            考點三 切線的判定 
1、(定義)與圓有____________公共點的直線叫做圓的切線. 2、切線的判定定理: 
經過半徑的外端并且________于這條半徑的直線是圓的切線. 3、到圓心的距離等于__________ 的直線是圓的切線 三、考點演練 
例1. (2016·梧州)已知半徑為5的圓,其圓心到直線的距離為3,此時直線和圓的位置關系為(  ) 
A、相離 B、相切 C、相交 D、無法確定 
例2 (2016·無錫)如圖,AB是⊙O的直徑,AC切⊙O于點A,BC交⊙O于點D,若∠C=70°,則∠AOD的度數為(   ) 
A. 70°  B. 35°  C. 20°  D. 40°    
思路點撥:先依據切線的性質求得∠CAB的度數,然后依據直角三角形兩銳角互余的性質得到∠B的度數,最后由圓周角定理可求得∠AOD的度數. 
方法歸納:看到圓的切線就應想到過切點的半徑與切線垂直,從而為角度求值或勾股定理的運用作鋪墊. 
例3 (2016·白銀)如圖,在△ABC中,AB=AC,點D在BC上,BD=DC,過點D作DE⊥AC,垂足為E,⊙O經過A、B、D三點. (1) 求證:AB是⊙O的直徑; (2) 判斷 DE與⊙O的位置關 系,并加以證明; (3) 若⊙O的半徑為3, ∠BAC=60°,求DE的長. 
思路點撥:(1) 連接AD,由AB=AC,BD=CD,根據“三線合一”可知∠ADB=90°,根據“90°的圓周角所對的弦是直徑”使結論得證. (2) 連接OD,證DE⊥OD,可得DE是⊙O的切線. 
 
                    
             
                    
                            (3) 當∠BAC=60°時,△ABC是等邊三角形,圓的半徑為3,則直徑AB為6,在Rt△ABD中可求出AD的長度,從而可求出DE的長度. 
例4、(2014年西藏)如圖,AC平分∠MAN,點O在射線 AC上,以點O為圓心,半徑為1的⊙O與AM相切于點B,連接BO并延長交⊙O于點D,交AN于點E. (1)求證:AN是⊙O的切線; 
(2)若∠MAN=60゜,求圖中陰影部分的面積(結果保留根號和π) 方法歸納 
判定圓的切線的常見思路: 
① 若已知直線與圓的公共點,則采用判定定理法,其基本思路是當已知點在圓上時,連接過這點的半徑,證明這條半徑與直線垂直即可,可簡述為有切點,連半徑,證垂直; 
② 若未知直線與圓的公共點,則采用數量關系法,其基本思路是過圓心作直線的垂線段,證明垂線段的長等于圓的半徑,可簡述為無切點,作垂線,證相等. 四、當堂反饋 
1、 (2016·邵陽)如圖,AB是⊙O的直徑,點C為⊙O外一點,CA、CD是⊙O的切線,A、D為切點,連接BD、AD.若∠ACD=30°,則∠DBA的度數是(  ) A、15°   B、30°  C、 60°   D、75° 
      
 
2、如圖,在平面直角坐標系中,⊙M與x軸相切于點A(8,0),與y軸分別交于點B(0,4)和點C(0,16),則圓心M到坐標原點O的距離是(  ) A、10    B、82  C、413  D、241 

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